- 彭罗斯镶嵌奇在哪？
- 一个读心小魔术：想个三位数，把它重复成六位数，为什么一定能被7、11、13整除？
- 大数定律说抛硬币正面比例会趋近1/2，这是否意味着少量抛掷也会接近？
- 世界上第一台机械计算器是谁造的？
- 等周问题说给定周长，什么图形面积最大？
- 微积分研究的核心问题是什么？牛顿和莱布尼茨各自做了什么？
- 拓扑常被称橡皮几何，它不关心哪些性质？
- 柯尼斯堡七桥问题想问什么？欧拉怎么解决的？
- 三角形内角和是多少度？
- 盯住红色方块再看白纸，为什么会出现绿色残影？
- 谢尔宾斯基三角形怎么用不断挖洞得到？
- 中位数和平均数有什么不同？
- 骰子相对两面的点数为什么总是加起来等于7？
- 为什么说咖啡杯和甜甜圈在拓扑上是同一种东西？
- 为什么价格降50%再涨50%回不到原点？
- 什么是折线图？
- 传说中“在棋盘格上按倍数放麦粒”的故事，为什么最后一格的麦粒多到惊人？
- 哥德巴赫猜想是什么，目前进展如何？
- 为什么素数（质数）有无限多个？
- 二维码为什么被遮挡一部分仍能扫出来？
- 什么是质数？
- 黄金比例 φ 是什么？它真的无处不在吗？
- 不可能三叉戟是什么图形，为什么看着怪？
- 什么是百分数？
- 什么是相似图形？
- 地湿了，就一定是下雨了吗？
- 连续抛硬币出现五次正面后，下一次正面的概率还是1/2吗？
- 什么是质数（素数）？
- 什么是乘法？
- 百分数（%）表示什么？
- 什么是体积？
- 高斯小时候怎么快速算出 1+2+…+100？
- 「0」这个数字是怎么被发明出来的？
- 维吉尼亚密码相比凯撒密码强在哪里，又如何被攻破？
- 克莱因瓶是什么，为什么它没有内外之分？
- 什么是角度？
- 什么是圆周率 π？
- 圆周率π大约是多少？
- 数学在买东西时怎么用？
- 芝诺悖论「阿基里斯追龟」想说明什么？它错在哪里？
- 阿基米德螺旋有什么性质，和等角螺线有何不同？
- 什么是对称？
- 什么是曲线下的面积？
- 为什么不可能图形（如彭罗斯三角）看着合理却画不出来？
- 埃舍尔的画用了哪些数学？
- 除了0和1，二进制还能表示数字10吗？怎么写？
- 「这句话是假的」这类说谎者悖论为什么让逻辑学家头疼？
- 什么是全等图形？
- 什么是维恩图？
- 什么是十进制？
- 什么是平均数？
- 什么是平行四边形？
- 正态分布（高斯分布）为什么在自然界如此常见？
- 斐波那契数列和黄金比有什么关系？
- 为什么把利息‘利滚利’比‘单利’长得快得多？
- 谢尔宾斯基地毯如何构造，面积极限是多少？
- 牛顿与莱布尼茨谁先发明微积分？
- 抛硬币连续出现5次正面后，下一次更可能是反面吗？
- 什么是完全平方数？
- 买 3 支笔花 15 元，每支笔多少钱？
- 孪生素数猜想是什么？
- 什么是倒数？
- 拓扑学里，咖啡杯和甜甜圈为什么‘一样’？
- 为什么蜂巢是六边形而不是正方形或三角形？
- 在一条 100 米的小路一边植树，每隔 10 米种一棵，共种几棵？
- 掷一枚公平硬币正面朝上的概率是多少？
- 庞加莱猜想是什么？
- 什么是平均数（均值）？
- 什么是旋转对称？
- 一个完全平方数的末位数字可能有哪些？
- 什么是等距变换？
- 数独背后的数学原理是什么？
- 什么是网络中心性？
- 为什么平均数会骗人？平均数和中位数差很多说明什么？
- 什么是分数？
- 古埃及人怎样记数？
- 为什么黄金比被广泛认为美？它真的那么神吗？
- 疫苗让‘群体免疫’成立的简单数学条件是什么？
- 什么是极差？
- 计算机里的随机数真的是随机的吗？
- 什么是数据的“范围”（极差）？
- 一箱苹果 24 个，平均分给 6 个小朋友，每人几个？
- 囚徒困境里，为什么‘都背叛’是稳定的结果？
- 谁发明了“零”？
- 什么是整数？
- 什么是偶数和奇数？
- 蜜蜂蜂巢为什么是六边形而不是正方形或三角形？
- 字母频率分析为什么能破解古典替换密码？
- 什么是小数？
- 为什么年份要四年一闰，但整百年却要四百年才闰一次？
- 什么是维度？
- 为什么‘半衰期’描述的是指数衰减而不是线性衰减？
- 抽签时先抽和后抽，中奖概率一样吗？
- 算盘的历史和用途是什么？
- 什么是概率？
- 什么是偶数？
- 什么是逻辑？
- 《几何原本》为什么重要？
- 什么是斜率？
- 为什么静止的重复图案在移动时会产生似动？
- 数学在烹饪时怎么用？
- 负数有什么用？
- 什么是周长？
- 小明每分钟走 60 米，走 5 分钟能走多远？
- 香农熵在衡量什么？
- 从52张牌中发5张，拿到同花（五张同花色）的概率是多少？
- 什么是圆？
- 什么是二进制？
- 为什么‘每个字符8比特’能表示256种东西？
- 什么是坐标系？
- 棋盘中A、B两块看似一深一浅，为什么其实亮度相同？
- 什么是加法交换律？
- 什么是正方形？
- 曼德博集是什么？
- 把100元存一年，年利率10%，年底有多少钱？如果每个月复利一次呢？
- 什么是柱状图？
- 为什么旋转对称和镜像对称不一样？
- 什么是自然数？
- 莫比乌斯带为什么只有‘一面’？
- 柯尼斯堡七桥问题为什么无解，欧拉怎么解决的？
- 什么是负数？
- 为什么幻方阵每行每列和都相等？怎么造一个？
- 什么是算筹？古人怎么用它算数？
- 教堂的彩色玻璃窗为什么常用旋转对称？
- 卡尼莎三角为什么让我们看见不存在的边？
- 为什么‘排序’是计算机里的基本功？
- 什么是罗马数字？
- 什么是赌徒谬误？
- 买彩票中头奖的概率大概有多小？
- 莫比乌斯带只有一个面，怎么用纸条验证？
- 咖啡馆墙错觉里平行的横线为什么看起来弯曲？
- 什么是等号？
- 抛硬币正面概率是1/2，连抛五次都正面后，下一次更可能是反面吗？
- 怎么用欧几里得的方法证明素数有无穷多个？
- 生日悖论在说什么？
- 哥尼斯堡的七座桥为什么注定无法一次走遍而不重复?
- 计算机里 0.1 加 0.2 为什么偏偏不等于 0.3?
- 当目标函数是凸函数时,为什么算法求得的局部最小值一定就是全局最小值?
- 快递员一天要送一百个包裹,路线怎么排才不绕路?旅行商问题难在哪?
- 一个房间只要有23个人,就有超过一半概率存在两人同一天生日?这怎么可能?
- 为什么涂色地图的问题可以原封不动地搬进图论,变成给平面图的顶点染色?
- 一家已经客满的无穷旅馆,凭什么还能同时腾出无穷多个空房间?
- 二战时盟军统计返航轰炸机的弹孔分布，打算哪里中弹多就加固哪里，统计学家瓦尔德为什么建议加固相反的部位？
- 判断一个很大的整数能否被9整除，为什么只要把各位数字加起来看就行了？
- 曼德博追问英国海岸线有多长时，为什么答案会随着尺子缩短而不断变大？海岸线的维数竟然可以不是整数吗？
- 三位投票人面对三位候选人，多数决竟可能推出A胜B、B胜C、C又胜A的死循环——这一投票悖论叫什么名字？它暴露了多数决的哪个根本弱点？
- 信息量为什么偏偏用比特来计量？而且一条消息越是出人意料，它携带的信息量为何反而越大？
- 矩阵对角化是什么？
- 对称群 S_n 是什么？
- 旅行商问题（TSP）是什么？
- 无标度网络是什么？
- 小世界网络是什么？
- 洛伦兹吸引子是什么？
- 什么是正交投影？
- 什么是分形维数（豪斯多夫维数）？
- 传染病 SIR 模型是什么？
- 什么是数据标准化（z-score），为什么要让不同单位的数据可比？
- 鸽巢原理最简单的表述是什么，它能推出什么有趣结论？
- 什么是集合？
- 什么是空集？
- 什么是混杂变量（confounder），它怎样让“相关”看起来像“因果”？
- 柯西-施瓦茨不等式的几何意义是什么？
- 贝叶斯定理如何根据新证据更新事件的概率？
- 什么是“肯定前件”和“否定后件”这类有效的演绎推理形式？
- 秩-零度定理是什么？
- 什么是子集？
- 为什么时间要用数字来记？
- 为什么我们喜欢用十进制而不是其他进制？
- 为什么“平均速度”和“瞬时速度”要用极限来区分？
- 为什么闰年要多一天？
- 球面三角学是什么？
- 什么是最大公约数？
- 什么是镶嵌（密铺）？
- 我们怎么测量很远的距离？
- 为什么电脑用“是”和“否”来思考？
- 质数到底是什么？
- 为什么沉没成本不该影响决策？
- 什么是“平均数”，它想告诉我们什么？
- 什么是幸存者偏差？它怎么让人误判？
- 为什么分数表示“一部分”？
- 为什么掷两颗公平骰子，点数之和为 7 比之和为 2 更可能出现？
- 什么是对称图形？
- 为什么甜甜圈和带把的杯子是“同一种”形状？
- 什么是负数，为什么要发明它？
- 为什么金字塔要做成三角形侧面？
- 什么是立体图形，和平面图形有什么不同？
- 贝祖等式是什么？
- 为什么圆没有角却最省材料？
- 为什么三角形是最稳的平面形状？
- 为什么买彩票差点中奖其实并不稀奇？
- 为什么零是“占位”的小英雄？
- 什么是斐波那契数列？
- 印度的零概念为什么是数学史上的大突破？
- 重复的图案为什么让我们觉得舒服？
- 什么是质数，它能帮我们做什么？
- 什么是角，锐角和钝角有什么不同？
- 用拼图怎么理解(a+b)的平方？
- 幻方（洛书）最早出现在哪里？
- 为什么斑马和老虎身上有花纹？
- 阿拉伯数字其实是印度人发明的吗？
- 钟表和算盘为什么用十二进制而不是十进制？
- 猜拳（石头剪刀布）公平吗？
- 什么是数据？
- 玛雅人为什么用二十进制？
- 什么是众数？
- 买一送一和第二件半价，哪个更划算？
- 什么是“无穷大”？
- 为什么三角形面积等于底乘高除以二？
- 为什么任何非零数的0次方都等于1？
- 为什么天气预报说“有雨的概率”？
- 为什么除以一个分数，等于乘以它的倒数？
- 有没有最大的数字？
- 玩石头剪刀布时怎样才算公平？
- 为什么分数乘分数，等于“分子乘分子、分母乘分母”？
- 为什么我们有很多不同的数字符号？
- 为什么“乘以 0 一定得 0”，而“除以 0”却不允许？
- 什么是范数？
- 为什么抽奖不一定中奖？
- 什么是可能性（概率）？
- 什么是统计图表？
- 什么是图（点线和线）？
- 为什么一年有12个月？
- 算盘和算筹有什么关系？算盘为什么取代算筹？
- 松果上的鳞片排成了什么形状？
- 方程 x+3=5 中 x 是几？
- 为什么球能滚来滚去？
- 为什么掷骰子能用来玩游戏？
- 什么是亲和数？
- 为什么镜子里的我左右反了？
- 数字和数量有什么不一样？
- 什么是镶嵌图案？
- 杨辉三角（帕斯卡三角）里藏着哪些有趣规律？
- 为什么一小时分成60分钟？
- 什么是幻方？
- 什么是分类分组？
- 克莱因瓶是什么？
- 我们怎么知道东西有多长？
- 为什么我们需要日历？
- 只用一种正多边形能铺满平面的有哪几种？
- 抛一枚均匀硬币，正面朝上的概率是多少？
- 判断一个数能否被3整除有什么简便方法？
- 什么是长方形？
- 什么是闭环（圆圈）？
- 古代中国怎么表示零？
- 为什么一周有7天？
- 斐波那契数列是怎么数出来的？
- 圆周率日为什么是3月14日？
- 偶数和奇数有什么区别？
- 什么是数轴？
- 分数通分到底在做什么？
- 鸡兔同笼：头35、脚94，鸡兔各几只？
- 圆是什么形状？
- 为什么正方体盒子好叠放？
- 为什么正多面体（柏拉图立体）只有五种？
- 0 是最小的数吗?负数比0还要小是怎么回事?
- 为什么疫情前期确诊人数看起来像直线、之后却突然飙升？
- 为什么我们数数用十进位？
- 杨辉三角（帕斯卡三角）是什么？
- 一天为什么有白天和黑夜？
- 为什么轮子要做成圆的？
- 什么是规律（模式）？
- 温度计上的负数该怎么读？
- 两点之间线段最短，怎么一眼就看出来？
- 盒子里有2个红球和1个蓝球，摸到红球的可能性大吗？
- 为什么查字典（哈希表）比逐个翻找快？
- 为什么井字棋先手不会输？
- 什么是“可能”“一定”“不可能”？
- 我们为什么要先学数1、2、3？
- 石头剪刀布有‘必胜策略’吗？
- 为什么0.5比0.25数字少，却更大？
- 三角形有几条边？
- 抛两枚硬币，正正和正反哪个更可能？
- 正方形有几条边？
- 为什么蜜蜂把蜂巢做成六边形的小格子，而不是正方形或三角形？
- 抛硬币为什么有时正面、有时反面？
- 为什么一年有四季？
- 为什么我们要看钟表？
- 为什么数字“零”很特别？
- 向日葵里藏着什么数字游戏？
- 莫比乌斯带是什么？
- 为什么大多数骰子相对的两个面，点数加起来都等于 7？
- 为什么我们要数数呀？
- 彭罗斯三角形为什么“不可能”？
- 正方形和长方形有什么不一样？
- 什么数是奇数，什么数是偶数？
- 汉字数字和算盘有什么关系？
- 什么是“一样多”？
- 为什么雪花总是六角对称？
- 为什么积木有的是方的、有的是圆的？
- 猜拳输了为什么不算不公平？
- 什么是角？
- 促销说第二件半价，和直接打七五折一样吗？
- 我有五个手指,两只手一共有几个手指?十个手指有什么用?
- 为什么车轮、披萨和月亮都是圆形的?
- 四块饼干分给两个小朋友,怎么分才公平?
- 量身高的时候为什么要贴着墙站直?尺子上的数字是什么意思?
- 先涨价再打八折，和直接打八折，哪个更便宜？
- 什么是梯度下降？它在训练神经网络中扮演什么角色？
- 什么是素数？
- 向量是什么，为什么有用？
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