什么是傅里叶变换？
What is the Fourier transform?
傅里叶变换把信号分解为不同频率的正弦波之和，广泛用于音频处理、图像压缩（如JPEG、MP3）和通信。
The Fourier transform decomposes a signal into sine waves of different frequencies; used in audio, image compression and signal processing.
难度 专业 · 适合 高中(15-18)
CC BY 4.0 · 已核验 · Verified 2026-08-23 · 2 条独立证据
来源 · Source
同济大学数学系 编,《高等数学》第7版,高等教育出版社,2014
Tongji University Dept. of Math, Advanced Mathematics, 7th ed., Higher Education Press, 2014
独立核验依据 · Independent verification: 核验依据 2 ISBN 9787040396638（豆瓣书目条目: 高等数学·上册）
#应用数学 #信号处理
纳维-斯托克斯方程是什么？
What are the Navier-Stokes equations?
它们描述粘性流体的运动，是流体力学的基本方程。证明其在一般情形下的光滑解存在性，是千禧年七大数学难题之一。
They describe viscous fluid motion, the core of fluid mechanics; proving smooth solutions exist in general is a Millennium Prize problem.
难度 专业 · 适合 高中(15-18)
CC BY 4.0 · 已核验 · Verified 2026-11-03
来源 · Source
Fefferman《Existence and smoothness of the Navier–Stokes equations》（克雷数学研究所）；Constantin 与 Foias《Navier–Stokes Equations》
Fefferman, Existence and smoothness of the Navier-Stokes equations (Clay Mathematics Institute); Constantin & Foias, Navier-Stokes Equations
独立核验依据 · Independent verification: 核验依据 1 OPENLIBRARY 标识 /works/OL4624657W：Navier-Stokes equations
#应用数学 #流体
控制论研究什么？
What does control theory study?
控制论研究如何让系统按期望方式运行：用反馈不断修正误差，例如巡航定速和火箭姿态控制。核心是稳定性与最优化。
Control theory designs systems to behave as desired via feedback correcting error, e.g. cruise control and rocket stabilization; focus on stability.
难度 专业 · 适合 高中(15-18)
CC BY 4.0 · 已核验 · Verified 2026-11-02
来源 · Source
K.J. Åström、R.M. Murray《Feedback Systems: An Introduction for Scientists and Engineers（反馈系统）》，Princeton University Press，2008 年
K.J. Åström & R.M. Murray, Feedback Systems: An Introduction for Scientists and Engineers, Princeton University Press, 2008
独立核验依据 · Independent verification: 核验依据 1 OPENLIBRARY 标识 /works/OL17801284W：Feedback systems : an
#应用数学 #控制
香农信息论的基础思想是什么？
What is the core idea of Shannon's information theory?
信息论用“比特”度量信息量，越不确定的事件携带越多信息。基于此可定义信道容量与无损压缩极限，是现代通信的基石。
Information theory measures information in bits; more uncertain events carry more. It defines channel capacity and compression limits, basis of modern comms.
难度 专业 · 适合 高中(15-18)
CC BY 4.0 · 已核验 · Verified 2026-10-04 · 2 条独立证据
来源 · Source
《信息论基础》Cover 与 Thomas
Elements of Information Theory by Cover and Thomas
独立核验依据 · Independent verification: 核验依据 1 ISBN 9780471241959 (2006) · 核验依据 2 ISBN 9780665590955 (2002)
#应用数学 #信息论
什么是微分方程？
What is a differential equation?
微分方程是含有未知函数及其导数的方程，用来描述物理、生物和工程中的变化规律，如人口增长、弹簧振动和天体运动。
A differential equation relates a function to its derivatives, modeling change in physics, biology and engineering.
难度 专业 · 适合 高中(15-18)
CC BY 4.0 · 已核验 · Verified 2026-08-23 · 2 条独立证据
来源 · Source
同济大学数学系 编,《高等数学》第7版,高等教育出版社,2014
Tongji University Dept. of Math, Advanced Mathematics, 7th ed., Higher Education Press, 2014
独立核验依据 · Independent verification: 核验依据 2 ISBN 9787040396638（豆瓣书目条目: 高等数学·上册）
#应用数学 #方程
阿罗不可能定理是什么？
What is Arrow's impossibility theorem?
阿罗定理说：在不少于三个选项时，不可能存在一种“公平”的投票规则同时满足完全序、无关选项独立、非独裁等几条看似合理的要求。它揭示了集体决策的固有矛盾。
Arrow's theorem: with ≥3 options no voting rule can satisfy a handful of reasonable criteria (ranking, independence of irrelevant alternatives, non-dictatorship) at once.
难度 进阶 · 适合 高中(15-18)
CC BY 4.0 · 已核验 · Verified 2026-11-03
来源 · Source
孔多塞《应用概率分析考察多数表决决策之试论》（1785）；肯尼斯·阿罗《社会选择与个人价值》（1951）
Marquis de Condorcet, 'Essai sur l'application de l'analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix' (1785); Kenneth Arrow, 'Social Choice and Individual Values', Cowles Commission monograph (1951)
独立核验依据 · Independent verification: 核验依据 1 OPENLIBRARY 标识 /works/OL5103552W：Social choice and indiv
#经济数学 #阿罗定理
排队时多开一个窗口，为什么会快很多？
Why does opening one more checkout lane make the wait much shorter?
这是排队论：平均等待随服务台数增加而非线性下降，利用率越高时边际改善越大。所以从1个窗口加到2个，常比从5个加到6个更明显。
This is queueing theory: average wait drops nonlinearly as servers increase, and the gain is largest at high utilization. Going from 1 to 2 lanes often helps far more than from 5 to 6.
难度 进阶 · 适合 大众
CC BY 4.0 · 来源待核验 · Source pending review
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出处备注：著录仅给书名，无版次与年份；同一书名常对应多个版次，不臆测具体版本。
《运筹学》Hillier 与 Lieberman
Introduction to Operations Research by Hillier and Lieberman
#应用数学 #排队论
什么是复利？
What is compound interest?
复利是“利息也产生利息”的计算方式，公式为 A = P(1+r)^n。时间越长，增长越明显。
Compound interest earns interest on interest: A=P(1+r)^n; growth accelerates over time.
难度 进阶 · 适合 初中(12-15)
CC BY 4.0 · 来源待核验 · Source pending review
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出处备注：本题原挂出处与答案内容不符，已撤回；具体书目待补，暂不展示来源。
本题原挂出处与答案内容不符，已撤回；具体书目待补。
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#应用数学 #金融
布莱克-斯科尔斯期权定价公式是什么？
What is the Black–Scholes option pricing formula?
它用几何布朗运动为期权定价，给出欧式看涨期权的封闭公式，核心变量是股价、行权价、期限、利率与波动率。1997 年获诺贝尔经济学奖。
The Black–Scholes formula prices European options via geometric Brownian motion, depending on price, strike, time, rate and volatility; it won the 1997 Nobel in Economics.
难度 进阶 · 适合 高中(15-18)
CC BY 4.0 · 已核验 · Verified 2026-11-03
来源 · Source
F. Black 与 M. Scholes《期权定价与公司负债》,Journal of Political Economy,1973 年;同期 R. C. Merton《理性期权定价理论》,Bell Journal of Economics
F. Black & M. Scholes, "The Pricing of Options and Corporate Liabilities," Journal of Political Economy, 1973; companion R. C. Merton, "Theory of Rational Option Pricing," Bell Journal of Economics, 1973
独立核验依据 · Independent verification: 核验依据 1 CROSSREF 标识 10.1086/260062：The Pricing of Options and Co
#经济数学 #期权定价
数值方法有什么用？
What are numerical methods used for?
很多方程无法写出精确解，数值方法用近似算法在计算机上求足够精确的解，如牛顿迭代求根、有限差分解方程。
When exact formulas fail, numerical methods compute accurate approximations, e.g. Newton's iteration for roots or finite differences for equations.
难度 进阶 · 适合 高中(15-18)
CC BY 4.0 · 已核验 · Verified 2026-10-04 · 2 条独立证据
来源 · Source
美国数学会(AMS)《数值分析》
American Mathematical Society (AMS), Numerical Analysis
独立核验依据 · Independent verification: 核验依据 1 ISBN 9780538733519 (2011) · 核验依据 2 ISBN 9780387987934 (1999)
#应用数学 #数值
什么是线性规划？
What is linear programming?
线性规划在线性约束下最大化或最小化一个线性目标函数，例如用最少成本调配资源。单纯形法是常用求解算法。
Linear programming optimizes a linear objective under linear constraints, e.g. cheapest resource allocation; solved by the simplex method.
难度 进阶 · 适合 初中(12-15)
CC BY 4.0 · 来源待核验 · Source pending review
来源 · Source
出处备注：著录仅给书名，无版次与年份；同一书名常对应多个版次，不臆测具体版本。
《运筹学》Hillier 与 Lieberman
Introduction to Operations Research by Hillier and Lieberman
#应用数学 #优化
数学在买东西时怎么用？
How is math used when shopping?
买东西时用数学算总价、比较单价、找零和折扣。例如打八折就是原价乘以0.8。
Shopping uses math for totals, unit prices, change and discounts; a 20%-off sale means price × 0.8.
难度 入门 · 适合 大众
CC BY 4.0 · 来源待核验 · Source pending review
来源 · Source
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本题原挂出处与答案内容不符，已撤回；具体书目待补。
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#应用数学 #生活
数学在烹饪时怎么用？
How is math used in cooking?
烹饪要用分数和比例来缩放食谱，用单位换算称量食材，用温度和时间控制火候。例如把4人份翻倍成8人份，所有材料乘以2。
Cooking uses fractions and ratios to scale recipes, units to weigh ingredients, and time/temperature to control doneness; double a recipe by ×2.
难度 入门 · 适合 大众
CC BY 4.0 · 来源待核验 · Source pending review
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出处备注：本题原挂出处与答案内容不符，已撤回；具体书目待补，暂不展示来源。
本题原挂出处与答案内容不符，已撤回；具体书目待补。
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#应用数学 #生活
什么是斐波那契数列？
What is the Fibonacci sequence?
斐波那契数列从0、1开始，后面每项等于前两项之和：0,1,1,2,3,5,8,13…。它常出现在花瓣数和螺旋排列中。
The Fibonacci sequence starts 0,1 and each term is the sum of the previous two (0,1,1,2,3,5,8,13…), seen in petals and spirals.
难度 入门 · 适合 小学高段(9-12)
CC BY 4.0 · 已核验 · Verified 2026-08-23 · 2 条独立证据
来源 · Source
同济大学数学系 编,《高等数学》第7版,高等教育出版社,2014
Tongji University Dept. of Math, Advanced Mathematics, 7th ed., Higher Education Press, 2014
独立核验依据 · Independent verification: 核验依据 2 ISBN 9787040396638（豆瓣书目条目: 高等数学·上册）
#应用数学 #数列